Warum Modellunsicherheiten quantifiziert werden sollten

Beispiel 1: Wasserversorgung Basel

Im Hardwald in Muttenz wird Rheinwasser zur Grundwasserneubildung künstlich versickert und anschliessend zur Trinkwassergewinnung genutzt. Jährlich werden etwa 14,2 Mio. m³ Grundwasser entnommen, infiltriert werden rund 33 Mio. m³ Rheinwasser. Durch die hohen Infiltrationsraten entsteht im Bereich der Anreicherung eine hydraulische Barriere [24], die das Grundwasser vor den im Nahbereich des Trinkwassergewinnungsgebiets vorhandenen urbanen und industriellen Einflüssen schützt [25–28]. Für die Sicherheit der Trinkwasserfassung ist ein gutes Verständnis der Grundwasserzirkulation und Auswirkung der Wasserbewirtschaftungsstrategie unabdingbar, wobei es hier zu erwähnen gilt, dass das gewonnene Grundwasser zur Beseitigung von Mikroverunreinigungen noch durch Aktivkohle aufbereitet und mittels einer nachgeschalteten UV-Anlage entkeimt wird [29].

Das Gebiet ist hydrogeologisch komplex und wird durch zahlreiche Randzuflüsse beeinflusst. Um der Komplexität Rechnung zu tragen, wurden zur Erstellung eines geologischen 3D-Modells der Region die geologischen Daten aus mehr als 1200 Bohrprotokollen verwendet [24, 30–32]. Das Modell bildet die Grundlage für den Aufbau eines Grundwassermodells basierend auf dem FEFLOW-Code (DHI-Wasy GmbH) [33, 16]. Das stationäre Grundwassermodell wurde anhand von Grundwasserpegelmessungen von 116 Messstellen unter Verwendung des Codes PEST [22] kalibriert. Das Softwarepaket automatisiert die Kalibrierung und die Unsicherheitsanalyse eines beliebigen numerischen Modells. Die räumlichen Variationen von kf wurden mithilfe eines Pilot-Point-Ansatzes für jede der Modellschichten beschrieben. Pilot Points sind eine Alternative zum Zonierungsansatz, bieten eine grosse Flexibilität bei der Kalibrierung heterogener Systeme und erlauben es zudem, Expertenwissen systematisch miteinzubeziehen [22]. Anschliessend wurde der Pilot-Point-Ansatz mit einer Null-Space-Monte-Carlo-Analyse [34] kombiniert, um insgesamt 1000 verschiedene kf-Verteilungen zu generieren. Insgesamt führten rund 88% der generierten Parameterkombinationen zu Simulationen, die als zufriedenstellend und daher als «kalibriert» bezeichnet werden konnten [16]. Während alle kalibrierten Parameterkombinationen ähnliche räumliche Muster wie das geologische Modell aufzeigten, wiesen sie dennoch eine beachtliche Heterogenität und Varianz auf.

Um die Zuströmbereiche des beprobten Grundwassers auszuscheiden, wurde Partikelrückverfolgung auf alle kalibrierten Modellparametersätze angewandt. Aufgrund der Varianz in den kf-Verteilungen konnte aus der jeweiligen Anzahl an Partikeln, die auf einen Trinkwasserbrunnen trafen, eine räumliche Zuströmlinien-Dichteverteilung errechnet werden. Konkret zeigte dies für die Trinkwasserbrunnen des Hardwalds, dass der primäre Zustrom des Grundwassers aus der Nähe der Versickerungsanlage erfolgt – also das für den Bewirtschaftungsplan erwünschte Ergebnis. Nur bei einigen wenigen Brunnen könnte ein Teil des gepumpten Wassers auch aus einer regionalen Grundwasserkomponente stammen [16]. Das Ergebnis der Zuströmlinien-Dichteverteilung kann als eine Kompilation vieler möglicher Systemzustände betrachtet werden. Tatsächlich wurde eine Mischung aus künstlich infiltriertem Wasser und regionalem Grundwasser beobachtet [24–26, 35].

Zusätzlich zeigte sich, basierend auf einer linearen Unsicherheitsanalyse, dass die Vorhersageunsicherheit nur geringfügig durch die Kalibrierung gegen Grundwasserstände reduziert werden kann, was darauf hindeutet, dass der genutzte Grundwassermessdatensatz nicht genügend Informationen für die inverse Schätzung der Parameter beinhaltet. Das Hinzufügen von unkonventionellen Beobachtungen würde dazu beitragen, die Kalibration und die Vorhersagen zu verbessern.

Beispiel 2: Wasserversorgung Emmental und Region Bern 

Die Trinkwasserfassung Aeschau bei Signau im Emmental ist mit einer Entnahmemenge von 24'000 l/min eine der grössten Trinkwasserfassungen des Kantons Bern. Via acht Trinkwasserbrunnen wird Grundwasser aus einem Grundwasserleiter, der aus komplexen, fluvio-glazialen Sand-Kies-Ablagerungen besteht, in unmittelbarer Nähe der Emme gepumpt. Um möglichen Gefahren durch landwirtschaftliche Prozesse vorzubeugen, müssen die Fliesspfade durch das Brunnenfeld gut verstanden und das Kontaminationsrisiko durch ein geeignetes Pumpenmanagement eingedämmt werden.

Einem historischen Gutachten gemäss wurden die Brunnen gezielt in 10–15 m Tiefe eines ehemaligen Flussbetts mit erhöhter kf und dadurch erhöhter Ergiebigkeit versenkt [36]. Weil die erhöhte kf auf eine präferenzielle Ausrichtung der alluvialen Kiese und Sande aufgrund vergangener Fliessrichtung der Emme zurückzuführen ist und nicht auf andere Gesteinsarten, ist dessen direkte Identifikation und Ausscheidung schwierig [8, 37–40]. Um dennoch quantifizieren zu können, in welchem Masse das gepumpte Grundwasser aus jungem Uferfiltrat besteht, und um zu ermitteln, inwiefern das historische Flussbett durch inverse Modellierung identifiziert werden kann, wurden mehrere Feld- und Modellstudien durchgeführt [40–45].

Um eine möglichst akkurate Abbildung der lokalen Fliesspfade zu garantieren, wurde das vollumfänglich gekoppelte Grundwasser-Oberflächengewässer-Fliessmodell HydroGeoSphere verwendet (Aquanty. Inc.; [46]). In einem ersten Schritt wurden das Brunnenfeld und die Emme als ein System, bestehend aus einem homogenen Grundwasserleiter und einem der Emme unterliegenden, homogenen Flussbett, konzeptualisiert. Mittels PEST wurden die kf-Werte gegen gemessene Grundwasserstände kalibriert [47]. In einem weiteren Schritt wurde das Modell als ein komplett heterogenes System konzeptualisiert und mittels Ensemble-Kalman-Filter (EnKF) gegen einen weiteren Datensatz an gemessenen Grundwasserständen kalibriert, wobei 128 verschiedene heterogene kf-Verteilungen generiert wurden [44, 46].

Während die kalibrierte homogene und alle heterogenen kf-Verteilungen die beobachteten Grundwasserstände gleichermassen gut abbildeten, wurde in keinem der betrachteten Fälle ein ehemaliges Flussbett in 10–15 m Tiefe entlang der Trinkwasserbrunnen ersichtlich [46]. Grundwasserstände erwiesen sich als ambivalent in Bezug auf deren Aussagekraft über die Verteilung von kf [13]. Als Alternative zur Kalibrierung einzig gegen Grundwasserstände wurden im Falle des homogenen Modells zusätzlich Tracer-basierte Grundwasseraufenthaltszeiten und Mischverhältnisse zwischen Uferfiltrat und regionalem Grundwasser im gepumpten Trinkwasser herbeigezogen und zusätzlich zu den kf-Werten auch die Porosität kalibriert [47]. Während auch das so kalibrierte, immer noch homogene Modell nicht in der Lage war, ein historisches Flussbett abzubilden, reproduzierte das gegen Grundwasserstände, Aufenthaltszeiten und Mischverhältnisse kalibrierte Modell als einziges Modell auch diese Messungen in angemessener Weise – selbst für Messungen, die erst Jahre nach der ursprünglichen Studie durchgeführt wurden [45]. Es zeigte sich, dass ein numerisches Fliessmodell eines für die Schweiz typischen, alluvialen Sand-und-Kies-Grundwasserleiters, das lediglich gegen Grundwasserstände kalibriert wurde, keine verlässlichen Aussagen über Aufenthaltszeiten oder Mischverhältnisse zulässt. Dies ist selbst dann der Fall, wenn dem Modell eine heterogene kf-Verteilung innewohnt. Es müssen daher nicht nur eine Vielzahl von gleichermassen kalibrierten kf-Verteilungen identifiziert werden, sondern auch geeignete weitere Messdaten herangezogen werden.

Beispiel 3: Wasserversorgung Zürich

Das Grundwasserwerk Hardhof fördert seit den 1930er-Jahren Grundwasser [49] und spielt mit einer aktuellen täglichen Fördermenge von ca. 25'000 m³ eine wichtige Rolle für die Wasserversorgung der Stadt und Region Zürich. Das stadtseitig zu den vier Horizontalfilterbrunnen (HFB) zufliessende Grundwasser ist aufgrund seiner Lage und der Stadtentwicklung mit Risiken behaftet [50]. Deshalb wurde in den 80er-Jahren ein künstliches Anreicherungssystem installiert, welches das zu den Brunnen zufliessende städtische Grundwasser mittels hydraulischer Barriere vom Hardhof wegleiten soll. Tracerversuche [51] zeigten allerdings eine nicht ausreichende Wirksamkeit des Anreicherungsprozesses.

Untersuchungen zeigen, dass der Schotter-Grundwasserleiter Limmattal einen uneinheitlichen Aufbau mit schwankenden kf-Werten sowie einer sehr variablen Mächtigkeit aufweist [53]. Der Grundwasserfluss wird von den Interaktionen mit Limmat und Sihl sowie anthropogenen Nutzungen dominiert. Grundwasserneubildung und Randzuflüsse haben ebenfalls, auch wenn reduziert, einen Einfluss auf die hydrogeologische Situation. Alle diese Einflussgrössen weisen eine grosse zeitliche Dynamik und Varianz auf. Eine optimale Bewirtschaftung der Anreicherungsanlagen kann daher nur unter Berücksichtigung der aktuellen Einflussgrössen in Echtzeit erfolgen. Aufgrund der Komplexität des hydrogeologischen Systems wurde für die Bewirtschaftung ein numerisches Grundwassermodell (SPRING) erstellt und mit Pilot Points unter Verwendung von PEST gegen Grundwasserstandsmessungen kalibriert. Die Nichteindeutigkeit einer Kalibrierung alleine gegen diese Grundwasserstände wurde bereits ausführlich diskutiert. Bei der täglichen, instationären Anwendung des Grundwassermodells pflanzen sich Modellfehler unweigerlich fort und Vorhersagen können teils stark vom realen Systemzustand abweichen.

Eine Lösung zur Reduzierung der Unsicherheiten im Echtzeitbetrieb ist die periodische automatische Neukalibrierung eines Grundwassermodells. Allerdings ist diese rechenintensiv und eine optimale Charakterisierung des aktuellen hydrogeologischen Systemzustands auch dann nicht garantiert [54]. Alternativ zur automatisierten Kalibrierung (z. B. mittels PEST) haben sich EnKF in den letzten Jahren zur periodischen Neukalibrierung von Grundwassermodellen bewährt (z. B. [54–57]). Auf Basis der aus den periodischen Neukalibrierungen und Messungen bekannten Unsicherheiten können dann beispielsweise mittels Latin Hypercube Sampling [58] mehrere gleichermassen kalibrierte Kombinationen an hydraulischen Parametern, Rand- und Anfangsbedingungen erzeugt werden. Mit diesen Modellen kann analog zum Null-Space-Monte-Carlo-Ansatz eine Verteilung (ein Ensemble) an Grundwasserständen simuliert werden, die die Unsicherheiten widerspiegeln. Einerseits besteht so die Möglichkeit, die modellierten Grundwasserstände und wahlweise auch Parameter kontinuierlich zu korrigieren. Andererseits ermöglicht das Ensemble die Ableitung einer Dichtefunktion der Zielgrössen und somit die stochastische Interpretation von Grundwasservorhersagen (vgl. Fallbeispiel 1). Generell wurde gezeigt, dass Grundwassermodell-Unsicherheiten mittels EnKF substanziell minimiert werden können (s. z. B. [52, 54, 55]).

Im Echtzeitsystem Hardhof dient die Parameterkombination mit der höchsten errechneten Wahrscheinlichkeit einer nachgelagerten Prozessoptimierung. Auf Basis der assimilierten Grundwasserstände wird die Infiltrationsmenge täglich so optimiert, dass ein minimaler Anteil an Stadtwasser in den Horizontalfilterbrunnen resultiert. Die Echtzeitassimilierung und die Optimierung erfolgen täglich [59] und sind somit ein wichtiger Bestandteil für die Festlegung des aktuellen Betriebsregimes.

Kommunikation und Schlussfolgerung

Wir möchten betonen, dass eine effektive Kommunikation von Modellergebnissen an Entscheidungsträger von entscheidender Bedeutung ist und die Unsicherheiten eines Modells und dessen Kalibrierung klar kommuniziert werden sollten. Da der Begriff «Unsicherheit» selbst in der Fachliteratur viele verschiedene Definitionen kennt, schlagen wir für eine klare Kommunikation von Modellunsicherheiten vor, die vom International Panel on Climate Change [60] beschriebene Terminologie als Standard für die angewandte Grundwassermodellierung zu verwenden. Diese Terminologie stellt ein weithin geprüftes Vokabular zur Bewertung von Unsicherheiten spezifischer Ergebnisse mithilfe von Expertenurteilen und statistischen Analysen sowie statistischen Deskriptoren zur Verfügung. Darüber hinaus empfehlen wir, Modellprognosen mit einer Genauigkeit anzugeben, die mit Modellannahmen und der Qualität verfügbarer Beobachtungen übereinstimmt. Auch sollte ein Format gewählt werden, das am direktesten auf die betreffende Entscheidung anwendbar ist. So sollten visuelle Darstellungen gegenüber Tabellen und Text bevorzugt werden, idealerweise unter Einbezug der Unsicherheitsgrenzen einzelner Vorhersagen oder der Unsicherheit eines Ensembles an Ergebnissen mehrerer Simulationen.

Die optimale Entscheidung ist fast nie diejenige, die einer durchschnittlichen Schätzung der interessierenden Variablen entspricht. Die Quantifizierung der Unsicherheiten von Modellen ist daher von grösster Bedeutung, nicht nur, weil sie eine Risikoabschätzung erst ermöglicht, sondern vor allem, weil sie es erlaubt, in einem unsicheren Rahmen optimale Lösungen zu finden.

Der Hauptvorteil der vorgestellten Techniken liegt darin, dass Unsicherheiten, die jeder Grundwasserstudie innewohnen, quantifiziert werden können. Sie ermöglichen eine Bewertung der Unsicherheiten, die sich aus der natürlichen Heterogenität und einem Mangel an Grundwasserbeobachtungen und Informationen über Planung und Management ergeben. Traditionelle Modellierungsansätze können die zugrunde liegenden Unsicherheiten nicht abbilden. Einzelne Simulationen können einer ersten hydrogeologischen Abschätzung dienen, jedoch sollten Modellergebnisse und damit verbundene Entscheidungen nicht auf einer einzigen Modellsimulation beruhen. Das Einbeziehen mindestens eines neben Grundwasserständen zusätzlichen Messdatentyps in die Kalibrierung von Grundwassermodellen erhöht nicht nur die Identifizierbarkeit von Modellparametern, sondern verbessert auch die Vorhersagefähigkeit des Modells. Das Einbeziehen weiterer unkonventioneller Beobachtungen erhöht nicht nur die Identifizierbarkeit der Parameter, sondern kann auch helfen, falsche oder ungenaue Randbedingungen zu identifizieren. Das Implementieren eher unkonventioneller Messdatentypen in der Kalibrierung ist daher die zu bevorzugende Alternative zu einer nichtgerechtfertigten, künstlichen Verringerung der Komplexität von Grundwassermodellen. Ergebnisse und gewonnene Erkenntnisse aus Grundwassermodell-Unsicherheitsanalysen unterstreichen den wichtigen Zusammenhang zwischen Datenverfügbarkeit und Modellzuverlässigkeit und können, bei entsprechender Kommunikation, den Entscheidungsträgern dabei helfen, die allgemeine Zuverlässigkeit von Modellvorhersagen besser zu verstehen.

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